Question

8．某小商品2016年的價(jià)格為15元/件，你那銷量為a件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在2017年該商品的價(jià)格降至10元/件到14元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為7元/件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，該商品的價(jià)格下降后增加的銷售量與定價(jià)和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k，該商品的成本價(jià)為5元/件．
（1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=3a，當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)，經(jīng)銷商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意設(shè)商品價(jià)格下降后為x元/件，銷量增加到（a+$\frac{k}{x-7}$）件，即可求出經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)k=3a時(shí)，依題意有（a+$\frac{3a}{x-7}$）（x-5）=（15-5）a×1.2，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為x元/件，10≤x≤14，銷量增加到（a+$\frac{k}{x-7}$）件，
年收益y=（a+$\frac{k}{x-7}$）（x-5）（10≤x≤14），
（2）當(dāng)k=3a時(shí)，依題意有（a+$\frac{3a}{x-7}$）（x-5）=（15-5）a×1.2，
解之得x=13或x=8，
又10≤x≤14，
所以x=13，
因此當(dāng)定價(jià)為13元時(shí)，經(jīng)銷商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、方程思想，考查綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力．