Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-5x+7．
（1）求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）求經(jīng)過點A（1，2）的曲線f（x）的切線方程．

Answer 1

分析 （1）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；
（2）設出切點（x₀，x₀²-5x₀+7），求得切線的斜率，可得切線的方程，代入點（1，2），解方程可得切點的橫坐標，進而得到所求切線的方程．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²-5x+7的導數(shù)為f′（x）=2x-5，
∴在點（2，f（2））處的切線斜率為f′（2）=-1，
又f（2）=1，
∴曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-1=-1（x-2），
即x+y-3=0；
（2）設切點坐標為（x₀，x₀²-5x₀+7），
∵f′（x₀）=2x₀-5，
∴切線方程為y-2=（2x₀-5）（x-1），
又切線過點（x₀，x₀²-5x₀+7），
∴x₀²-5x₀+7-2=（2x₀-5）（x₀-1），
整理得x₀²-2x₀=0，解得x₀=2或x₀=0，
∴經(jīng)過A（1，2）的曲線f（x）的切線方程為x+y-3=0或5x+y-7=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，注意在某點處和過某點的切線方程，屬于中檔題和易錯題．