Question

12．若函數(shù)f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． 0＜a＜1
• B． 0≤a≤1
• C． 0＜a≤1
• D． 0≤a＜1

Answer 1

分析 a=0時(shí)，f（x）=x，是增函數(shù)，a≠0時(shí)，f（x）是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性能求出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴a=0時(shí)，f（x）=x，是增函數(shù)，
a≠0時(shí)，f（x）是二次函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3a-1}{2a}≤1}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤1，
綜上：a的范圍是：[0，1]．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視a=0的情況．