Question

一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且

AM

=4

MB

，則點M的軌跡方程是（　�。�

A．x²+16y²=64

B．16x²+y²=64

C．x²+16y²=8

D．16x²+y²=8

Answer 1

分析：設M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據

AM

=4

MB

算出x=

1

5

a且y=

4

5

b，可得a=5x且b=

5

4

y，結合題意a²+b²=100，代入化簡即可得到所求點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），A（a，0），B（0，b）
則a²+b²=100，…①
∵

AM

=4

MB

，∴x=

1

5

a，y=

4

5

b
由此可得a=5x且b=

5

4

y，代入①式可得25x²+

25

16

y2=100
化簡得16x²+y²=64，即為所求點M的軌跡方程
故選：B

點評：本題給出動點滿足的條件，求動點的軌跡方程．著重考查了向量的坐標運算、橢圓的定義與標準方程和動點軌跡的求法等知識，屬于中檔題．