Question

4．設(shè)三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），函數(shù)y=xf′（x）的圖形的一部分如圖所示，則（　�。�

• A． f（x）的極大值為f（$\sqrt{3}$），極小值為f（-$\sqrt{3}$）
• B． f（x）的極大值為f（0），極小值為f（-3）
• C． f（x）的極大值為f（3），極小值為f（-3）
• D． f（x）的極大值為f（3），極小值為f（0）

Answer 1

分析 觀察圖象知，x＜-3時(shí)，f′（x）＜0．-3＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0．由此知極小值為f（-3）．0＜x＜3時(shí)，yf′（x）＞0．x＞3時(shí)，f′（x）＜0．由此知極大值為f（3）．

解答 解：觀察圖象知，x＜-3時(shí)，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0，f（x）遞增．
由此知f（x）的極小值為f（-3）；
當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＞0，f（x）遞增，
當(dāng)x＞3時(shí)，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0，f（x）遞減．
由此知f（x）的極大值為f（3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要仔細(xì)觀察圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．