Question

10．某國產(chǎn)汽車生產(chǎn)企業(yè)，2013年上年度生產(chǎn)某種小轎車的投入成本為8萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為50萬輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.5x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為了使本年度預計的年利潤比上一年有所增加，問投入成本增加的比例x應控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）由題意寫出年利潤y=（12（1+0.5x）-8（1+x））•50（1+0.6x）并化簡即可；
（2）首先計算上一年的年利潤為（12-8）×50=200，從而可得不等式-20（3x²-x-10）＞200，求解即可．

解答 解：（1）由題意得，
y=（12（1+0.5x）-8（1+x））•50（1+0.6x）
=-20（3x²-x-10），（0＜x＜1）；
（2）上一年的年利潤為y=（12-8）×50=200，
故-20（3x²-x-10）＞200，
即3x²-x＜0，
即0＜x$＜\frac{1}{3}$；
故投入成本增加的比例x應控制在（0，$\frac{1}{3}$）的范圍內(nèi)．

點評 本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用及不等式的解法，屬于中檔題．