Question

9．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
$\frac{y}{x}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象知，OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
故OA的斜率k=$\frac{3}{1}$=3．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．