Question

9．已知集合A={x|-a-2＜x＜a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對集合A分2種情況討論：①、若A=∅，則-a-2≥a+2，②、若A≠∅，則有$\left\{\begin{array}{l}{a＞-2}\\{-a-2≥-2}\\{a+2≤4}\end{array}\right.$，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，集合A={x|-a-2＜x＜a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，
若A∩B=∅，分2種情況討論：
①、若A=∅，則-a-2≥a+2，解可得a≤-2，
此時A∩B=∅成立，
②、若A≠∅，
則有$\left\{\begin{array}{l}{a＞-2}\\{-a-2≥-2}\\{a+2≤4}\end{array}\right.$，解可得-2＜a≤0，
綜合可得：a≤0．

點評 本題考查集合的交集計算，注意對集合A可能為空集，需要進行分析討論．