Question

1．把正整數(shù)數(shù)列的所有數(shù)按照從小到大的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則2015這個(gè)數(shù)可記為A（11，992）．

Answer 1

分析 根據(jù)第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，可知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，進(jìn)而分析每一行最后一個(gè)數(shù)字與行數(shù)的關(guān)系，可得答案．

解答 解：由第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，
∴前k行共有1+2+4+…+2^k-1=2^k-1個(gè)數(shù)，
∴即第k行的最后一個(gè)數(shù)字為2^k-1，
當(dāng)k=10時(shí)，2^k-1=1023，
當(dāng)k=11時(shí)，2^k-1=2047，
故2015在第11行，由2015-1023=992得，
2015為第11行的第992個(gè)數(shù)字，
故2015這個(gè)數(shù)可記為A（11，992），
故答案為：A（11，992）

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．