Question

12．已知x∈（0，2π），函數(shù)y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{-cosx}$的定義域是（　　）

• A． [0，π]
• B． [$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{2}$，π]
• D． [$\frac{3π}{2}$，2π]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{-cosx≥0}\end{array}\right.$，求出x∈（0，2π）上的解集即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{-cosx}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{-cosx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx≤0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z；
又x∈（0，2π），
∴取x∈[$\frac{π}{2}$，π]；
∴函數(shù)y的定義域是[$\frac{π}{2}$，π]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．