Question

7．已知數(shù)列{a_n}滿足：點（a_n，a_n+1）在直線y=x-3上，且a₁=18
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè){a_n}的前n項和為S_n，求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）由于點（a_n，a_n+1）在直線y=x-3上，可得a_n+1-a_n=-3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）由a_n=21-3n≥0，解得n≤7．可得當(dāng)n=6或7時，S_n取得最大值．

解答 解：（1）∵點（a_n，a_n+1）在直線y=x-3上，
∴a_n+1-a_n=-3，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為18，公差為-3；
∴a_n=18-3（n-1）=21-3n．
（2）由a_n=21-3n≥0，解得n≤7．
∴當(dāng)n=6或7時，S_n取得最大值．
S₆=S₇=$\frac{7×（18+0）}{2}$=63．
∴S_n的最大值為63．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性、前n項和的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．