Question

9．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx的一個(gè)對(duì)稱中心是（-$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 由二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z可解得：x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，故有，當(dāng)k=0時(shí)，x=-$\frac{π}{12}$．
∴函數(shù) f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx的一個(gè)對(duì)稱中心是：（-$\frac{π}{12}$，0）．
故答案為：（-$\frac{π}{12}$，0）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．