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17．在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=a，SA=SC=$\sqrt{2}$a．
（1）在這個四棱錐中放一個球，求球的最大半徑；
（2）求四棱錐外接球的半徑．

分析 （1）利用等體積法求球的最大半徑；
（2）四棱錐補成長方體，求出其對角線長，即可求四棱錐外接球的半徑．

解答 解：（1）由題意，求四棱錐的內切球的半徑，設為r，則
由等體積可得，$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×a×a×a$=$\frac{1}{3}×$（a2+2×$\frac{1}{2}×a×a$+2×$\frac{1}{2}×a×\sqrt{2}a$）r，
∴r=$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$a；
（2）四棱錐補成長方體，其對角線長為$\sqrt{3}$a，∴四棱錐外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點評 本題考查四棱錐內切球、外接球的半徑，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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5．設log312=a，試用a表示log324．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a-1）x+alnx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）證明：若1＜a＜5，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{ln{x}_{1}-ln{x}_{2}}$＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，且2sinBsinC=sinA，試判斷△ABC的形狀．

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12．若a，b＞0，且P=$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{\sqrt{2}}$，Q=$\sqrt{a+b}$，則P、Q的大小關系是（　�。�
A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知logax+logcx=2logbx，且x≠1，求證：c2=（ac）${\;}^{lo{g}_{a}b}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若U=R，判斷下列各運算是否正確．
（1）∁UQ∪Q=R；
（2）∁UQ∩Q=∅；
（3）∁U（∁UA）=A；
（4）∁U∅=R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．給出下列三個類比結論：
①若a，b，c，d∈R，復數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b$\sqrt{5}$=c+d$\sqrt{5}$，則a=c，b=d；
②已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出，已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，$\overrightarrow∥\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；
③同一平面內，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．
其中正確結論的個數(shù)是①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是C1D1，AB的中點，E在AA1上且AE=2EA1，F(xiàn)在CC1上且CF=$\frac{1}{2}$FC1，判斷$\overrightarrow{ME}$與$\overrightarrow{NF}$是否共線？

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