Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$，P是直線BN上的一點，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． -4
• B． -1
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{BP}$=n$\overrightarrow{BN}$，利用向量的線性運算，結(jié)合$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，可求實數(shù)m的值．

解答 解：由題意，設$\overrightarrow{BP}$=n$\overrightarrow{BN}$，
則 $\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AB}$+n（$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AB}$+n（$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AB}$+n（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=（1-n）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{n}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
又∵$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
∴m=1-n，且$\frac{n}{5}$=$\frac{2}{5}$
解得；n=2，m=-1，
故選：B．

點評 本題考查向量的線性運算，平面向量的基本定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．