Question

14．（1）已知f（x）=x²-2（1-a）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知f（x）=x²-2（1-a）x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，4]，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，直接求解a的值即可．

解答 解：（1）f（x）=x²-2（1-a）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)，
二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1-a，開口向上．
可得1-a≥4，解得a≤-3．
實(shí)數(shù)a的取值范圍：（-∞，-3]．
（2）f（x）=x²-2（1-a）x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，4]，
二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1-a，開口向上．
1-a=4，解得a=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及單調(diào)性的區(qū)別，考查計(jì)算能力．