Question

二階矩陣M有特征值，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成點(diǎn)．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）求矩陣M的另一個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)M=，則由=6得=，

即a+b=c+d=6．                                                …………1分

    由=,得，從而a+2b=8，c+2d=4．       ……………2分

   由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；

由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，

所以M=                                              ……………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知矩陣的特征多項(xiàng)式為

               ……………4分

    令，得矩陣的特征值為6與．                      ……………5分

當(dāng)時(shí)，

    故矩陣的屬于另一個(gè)特征值的一個(gè)特征向量為．        ……………6分