Question

11．直線(xiàn)l₁：x+y+2=0在y軸上的截距為-2；將l₁繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的直線(xiàn)l₂的方程為x-y+2=0；圓心在原點(diǎn)，且與直線(xiàn)l₁相切的圓的方程是x²+y²=2．

Answer 1

分析 令x=0，可得直線(xiàn)l₁：x+y+2=0在y軸上的截距；求出直線(xiàn)l₂的斜率為1，即可求出直線(xiàn)l₂的方程；求出圓心到直線(xiàn)l₁的距離，即可求出圓心在原點(diǎn)，且與直線(xiàn)l₁相切的圓的方程．

解答 解：令x=0，可得y=-2，即直線(xiàn)l₁：x+y+2=0在y軸上的截距為-2；
令y=0，可得x=-2，將l₁繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的直線(xiàn)l₂的斜率為1，方程為x-y+2=0；
圓心到直線(xiàn)l₁的距離為$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴圓心在原點(diǎn)，且與直線(xiàn)l₁相切的圓的方程是x²+y²=2．
故答案為：-2；x-y+2=0；x²+y²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)、圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．