Question

20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cos2x，sinx），$\overrightarrow$=（1，2cosx），將函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． π

Answer 1

分析 按照向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出f（x），再根據(jù)圖象變換的方式和奇偶性可得解．

解答 解：f（x）=cos2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）的圖象，
要使g（x）為奇函數(shù)，則2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z．
則φ的最小值$\frac{3π}{8}$．
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，圖象變換、奇偶性．屬于中檔題型．