Question

12．中國(guó)漁政310船在一次巡航執(zhí)法作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12海里的水面上，有一艘不明國(guó)籍漁船正以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，中國(guó)漁政310船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東45°+α方向攔截該漁船，若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求中國(guó)漁政310船所需的時(shí)間和角α的正弦值．

Answer 1

分析 設(shè)中國(guó)漁政310船經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在C處追上漁船，利用余弦定理、正弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，設(shè)中國(guó)漁政310船經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在C處追上漁船，
則AC=14x，BC=10x，∠ABC=120°，
根據(jù)余弦定理可得（14x）²=12²+（10x）²-240xcos120°，
∴x=2，
∴AC=28，BC=20，
根據(jù)正弦定理得$\frac{BC}{sinα}=\frac{AC}{sin120°}$，
∴sinα=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴中國(guó)漁政310船經(jīng)過(guò)2小時(shí)后在C處追上漁船，角α的正弦值為$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理、正定理的運(yùn)用，屬于中檔題．