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如圖2-2-1,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,求證:PC⊥BD.

圖2-2-1

證明:(綜合法)?

∵PA是平面ABCD的垂線,PC是平面ABCD的斜線,?

連結(jié)AC、BD,則AC是PC在底面ABCD內(nèi)的射影.??

又∵四邊形ABCD為正方形,?

∴AC⊥BD.

故PC⊥BD.

點評:本例圖形具有很多性質(zhì),從不同的審視角度去分析,可以得到多個證明方法,如可以轉(zhuǎn)化為線面垂直來證線線垂直,也可以用向量來證明(因為圖形中有AB、AD、AP兩兩垂直的基向量)等.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-1,在河岸AC測量河的寬度BC,測量下列四組數(shù)據(jù),較適宜的是(    )

               圖1-2-1

A.a和c         B.c和b           C.c和β         D.b和α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-2-1,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,求證:PC⊥BD.

圖2-2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-30,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.

圖2-3-30

(1)證明:PA∥平面EDB;

(2)證明:PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-36,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°,且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.

圖2-3-36

(1)若G為AD邊的中點,求證:BG⊥平面PAD;

(2)求證:AD⊥PB;

(3)若E為BC邊的中點,能否在棱PC上找到一點F,使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論.

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