Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{3}{4}$，求使函數(shù)大于0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 由f（x）＞0得$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{3}{4}$＞0，解這個一元二次不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{3}{4}$，
∴當f（x）＞0時，有$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{3}{4}$＞0，
即2x²-12x-3＞0；
又∵△=（-12）²-4×2×（-3）=168＞0，
∴該不等式對應的方程的兩個實數(shù)根為
x₁=3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，x₂=3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$；
解這個不等式得，
∴x＜3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，x＞3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$，
∴使函數(shù)f（x）大于0的x的取值范圍是
{x|x＜3-$\frac{\sqrt{42}}{2}$，或x＞3+$\frac{\sqrt{42}}{2}$}．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，解題時一個按照一元二次不等式的基本步驟進行解答，是基礎題目．