Question

1．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤y\\ y≤10-2x\\ x≥1\end{array}$，則$z={2^x}×{（{\frac{1}{4}}）^y}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化$z={2^x}×{（{\frac{1}{4}}）^y}$=2^x-2y，令t=x-2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，代入t=x-2y求出t的最大值，則z的最大值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤y\\ y≤10-2x\\ x≥1\end{array}$寫出可行域如圖，

$z={2^x}×{（{\frac{1}{4}}）^y}$=2^x-2y，
令t=x-2y，化為$y=\frac{x}{2}-\frac{t}{2}$，
由圖可知，當直線$y=\frac{x}{2}-\frac{t}{2}$過A（1，1）時，直線在y軸上的截距最小，t有最大值為1-2×1=-1，
此時z有最大值為${2}^{-1}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．