Question

某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．

(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率P_i(i＝1,2,3)；

(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù)，以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．

甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

當n＝2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；

(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

 (1)變量x是在1,2,3，…，24這24個整中數(shù)隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能．

當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P₁＝；

當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P₂＝；

當x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P₃＝.

所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.

(2)當n＝2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率如下：

比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性大．

(3)隨機變量ξ可能的取值為0,1,2,3.

P(ξ＝0)＝C×()⁰×()³＝，

P(ξ＝1)＝C×()¹×()²＝，

P(ξ＝2)＝C×()²×()¹＝，

P(ξ＝3)＝C×()³×()⁰＝，

故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P