Question

7．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₃•a₆+a₂•a₇=2e⁴ 則lna₁•lna₈的最大值為4．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列性質(zhì)知a₁•a₈=e⁴，再利用基本不等式，即可求出lna₁•lna₈的最大值．

解答 解：∵a₃•a₆+a₂•a₇=2e⁴，
∴由等比數(shù)列性質(zhì)知a₁•a₈=e⁴，
∴l(xiāng)na₁•lna₈≤$（\frac{ln{a}_{1+}ln{a}_{8}}{2}）^{2}$=$（\frac{ln{e}^{4}}{2}）^{2}$=4，
當(dāng)a₁=a₈=e²時(shí)取等號(hào)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列性質(zhì)、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．