Question

6．雙曲線y=$\frac{1}{x}$在點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）的切線方程是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$x+y=0
• B． $\frac{1}{4}$x-y=0
• C． $\frac{1}{4}$x+y+1=0
• D． $\frac{1}{4}$x+y-1=0

Answer 1

分析 先求曲線$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，再化簡(jiǎn)即可．

解答 解：y=$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴曲線y=$\frac{1}{x}$在點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）處的切線斜率為-$\frac{1}{4}$
切線方程是y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$（x-2），
化簡(jiǎn)得，$\frac{1}{4}$x+y-1=0
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．