Question

1．關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+cosx，下列命題正確的是（　�。�

• A． f（x）最大值為2
• B． y=|f（x）|的最小正周期為2π
• C． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{4}，0）$對稱
• D． f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)

Answer 1

分析 化簡可得f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：化簡可得f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴f（x）的最大值為$\sqrt{2}$，A錯(cuò)誤；
y=|f（x）|的最小正周期為π，B錯(cuò)誤；
把x=$\frac{π}{4}$代入可得y=$\sqrt{2}$不是0，故不是對稱中心，C錯(cuò)誤；
f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后的函數(shù)為y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cosx，為偶函數(shù)，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及最值和圖象變換，屬基礎(chǔ)題．