Question

10．若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+$\frac{f（8）}{f（7）}$=8．

Answer 1

分析 根據(jù)f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，推導(dǎo)出f（2）與f（1）、f（4）與f（3）、f（6）與f（5）以及f（8）與f（7）的關(guān)系，即可計(jì)算結(jié)果．

解答 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，
∴f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）=2f（1），
f（4）=f（3+1）=f（3）•f（1）=2f（3），
f（6）=f（5+1）=f（5）•f（1）=2f（5），
f（8）=f（7+1）=f（7）•f（1）=2f（7），
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+$\frac{f（8）}{f（7）}$=$\frac{2f（1）}{f（1）}$+$\frac{2f（3）}{f（3）}$+$\frac{2f（5）}{f（5）}$+$\frac{2f（7）}{f（7）}$
=2+2+2+2
=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了尋找規(guī)律，求函數(shù)值的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)總結(jié)規(guī)律，是基礎(chǔ)題目．