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若a>0，b>0，且＋＝.

(1)求a3＋b3的最小值；

(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由．


解　(1)由＝＋≥，得ab≥2，且當a＝b＝時等號成立．

故a3＋b3≥2≥4，且當a＝b＝時等號成立．所以a3＋b3的最小值為4.

(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.

由于4>6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用數(shù)學歸納法證明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少應取(　　)

A．7                                    B．8

C．9                                    D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知x，y滿足約束條件

(1)求目標函數(shù)z＝2x＋y的最大值和最小值；

(2)若目標函數(shù)z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值；

(3)求z＝的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)

A.                                  B.

C．－                                D．－

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線2x＋my＝1的傾斜角為α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，則α的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程．

(1)l′與l平行且過點(－1,3)；

(2)l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1的左、右焦點分別為F1，F2，橢圓C上點A滿足AF2⊥F1F2.若點P是橢圓C上的動點，則·的最大值為(　　)

A.                                  B.

C.                                    D.

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