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4．等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差為d，m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q．證明：am+an=ap+aq．

分析 由等差數(shù)列的通項公式和等量代換可得．

解答 證明：∵等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差為d，
∴am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d
同理可得ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d
又∵m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，
∴am+an=2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d=ap+aq

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，等量代換是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下圖所示．則成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)分別為（　�。�
A．2，3B．2，4C．3，2D．4，2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．$\frac{1-ta{n}^{2}15°}{2tan15°}$等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2$\sqrt{3}$．則橢圓C的焦距（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．給出下列命題：
①函數(shù)y=|tanx|的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[0π]上是增函數(shù)．
其中正確的命題是①④（把正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．點（1，cosθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是$\frac{1}{4}（{0°}≤θ≤{180°}）$，那么θ=30°或150°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．化簡：$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）tan（π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，o＜ω＜π）在x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，2）；賽道的中間部分是長為$\sqrt{3}$千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧DE．
（1）求y=Asin（ωx+φ）的解析式和∠DOE的弧度數(shù)；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪PQMN”，矩形的一邊MN在道路EF上，一個頂點Q在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，且設∠POE=θ，求“矩形草坪PQMN”面積S的最大值，以及S取最大值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C的對稱中心為原點且焦點F1、F2在x軸上，離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，短軸長為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F2作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，求△AF1B的面積．

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