Question

14．在四面體O-ABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，D為BC的中點，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）．

Answer 1

分析 利用D為BC的中點，求出$\overrightarrow{OD}$，從而求出$\overrightarrow{AD}$即可．

解答 解：在四面體O-ABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，D為BC的中點，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$，
故答案為：$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$．

點評 本題考查向量中點公式的應(yīng)用，以及兩個向量的加減法的法則和幾何意義．