Question

3．在等比數(shù)列{a_n}中，公比為q，a₁+a₂+a₃=18，a₂+a₃+a₄=-9，則$\frac{{a}_{1}}{1-q}$為16．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比和首項(xiàng)即可．

解答 解：∵a₁+a₂+a₃=18，a₂+a₃+a₄=-9，
∴公比q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}$=$\frac{-9}{18}$=$-\frac{1}{2}$．
則$\frac{{a}_{1}[1-（-\frac{1}{2}）^{3}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{{a}_{1}（1+\frac{1}{8}）}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{4}$a₁=18，
解得a₁=24，
則$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{24}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{24}{\frac{3}{2}}$=16，
故答案為：16

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公比是解決本題的關(guān)鍵．