Question

13．證明：$\frac{sin（α+2β）}{sinβ}$-2cos（α+β）=$\frac{sinα}{sinβ}$．

Answer 1

分析 先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（α+2β）-2cos（α+β）•sinβ=sinα，再利用角的關(guān)系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）-β=α可證得結(jié)論．

解答 證明：∵sin（α+2β）-2cos（α+β）sinβ
=sin[（α+β）+β]-2cos（α+β）sinβ
=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ-2cos（α+β）sinβ
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=sin[（α+β）-β]
=sinα．
兩邊同除以sinβ得 $\frac{sin（α+2β）}{sinβ}$-2cos（α+β）=$\frac{sinα}{sinβ}$．
∴原式得證．

點(diǎn)評(píng) 證明三角恒等式，可先從兩邊的角入手變化，將表達(dá)式中出現(xiàn)了較多的相異的角朝著我們選定的目標(biāo)轉(zhuǎn)化，然后分析兩邊的函數(shù)名稱變名，將表達(dá)式中較多的函數(shù)種類盡量減少，這是三角恒等變形的兩個(gè)基本策略．