Question

18．如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過(guò)圓心O．已知PA=AB=2$\sqrt{6}$，PO=8．則BD的長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用割線定理，求出PC，再證明AC∥OB，∠2=∠D，∠AOB=∠BOD，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)PC=x，則利用割線定理可得2$\sqrt{6}$×4$\sqrt{6}$=x（x+8-x+8-x），
∴x=4，
連接OA，OB，AC，則
∵A，C分別為PB，PO的中點(diǎn)，
∴AC∥OB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=LD，
∴∠2=∠D，
∴∠AOB=∠BOD，
∴BD=AB=2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查割線定理，考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．