Question

20．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象，給出下面四個(gè)判斷：
①f（x）在區(qū)間[-2，1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③f（x）在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；
④x=1是f（x）的極大值點(diǎn)．
其中，判斷正確的是②③．（寫出所有正確的編號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極值的概念，以及在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的取值情況即可說明每個(gè)判斷的正誤．

解答 解：①x∈[-2，-1）時(shí)，f′（x）＜0；
∴f（x）在[-2，-1）上是減函數(shù)；
∴該判斷錯(cuò)誤；
②x∈[-2，-1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（-1，1]時(shí)，f′（x）＞0；
∴x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
∴該判斷正確；
③x∈[-1，2]時(shí)，f′（x）≥0；x∈[2，4]時(shí)，f′（x）≤0；
∴f（x）在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；
∴該判斷正確；
④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的極大值點(diǎn)；
∴該判斷錯(cuò)誤；
∴判斷正確的是：②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極值的概念，及判斷極值的過程，以及函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的取值情況．