Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow$=（-4，7），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{5}$
• C． $\sqrt{65}$
• D． $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量投影的定義，求出向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-4，7），
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{2×（-4）+3×7}{\sqrt{{（-4）}^{2}{+7}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{65}}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的投影計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．