Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）=1+$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$（x∈[-b，-a]∪[a，b]，其中a＜b）的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$（x∈[-b，-a]∪[a，b]，其中a＜b），則g（x）是奇函數(shù)，可得g（x）_max+g（x）_min=0，根據(jù)f（x）=1+$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$（x∈[-b，-a]∪[a，b]，其中a＜b）的最大值為M，最小值為m，可得M-1+m-1=0，即可求出M+m．

解答 解：設(shè)g（x）=$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$（x∈[-b，-a]∪[a，b]，其中a＜b），則g（x）是奇函數(shù)，
∴g（x）_max+g（x）_min=0，
∵f（x）=1+$\frac{{x}^{\frac{1}{3}}+x}{{x}^{\frac{2}{3}}+{x}^{2}}$（x∈[-b，-a]∪[a，b]，其中a＜b）的最大值為M，最小值為m，
∴M-1+m-1=0
∴M-m=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的奇偶性是關(guān)鍵．