Question

如圖2，在三棱錐中，，點是線段的中點，

 平面平面．

（1）在線段上是否存在點, 使得平面？ 若存在,

 指出點的位置, 并加以證明；若不存在, 請說明理由;

（2）求證：

（3）若，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值。

                                                                                                           

Answer 1

解 （1）解：在線段上存在點, 使得平面, 點是線段的中點.

      下面證明平面:

      取線段的中點, 連接，       

　　　∵點是線段的中點，

　　　∴是△的中位線.              

　　　∴.                          

　　　∵平面，平面，

　　　∴平面.                      　　　

（2）證明：∵,

　　　∴.                                          

　　　∴.                                                　  

 ∵平面平面，且平面平面，平面，

　　　∴平面.                                          

　　　∵平面，

　　　∴.                                              

 (3)以CA，CB，CP為正交基底建立空間直角坐標系，則A（3，0，0），B（0，4，0） 

C（0，0，4），D（0，2，2），,

 

∴異面直線AD與BC所成的角的余弦值.