Question

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

Answer 1

【答案】（1）（2）,.

【解析】試題分析：（1）利用進(jìn)行互化即可；（2）由兩圓的公共點(diǎn)求出公共弦的普通方程，再利用直線的點(diǎn)與傾斜角得到參數(shù)方程．

解題思路:曲線的普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化，往往要利用或合理選參進(jìn)行求解．

試題解析：（1）根據(jù)公式：

圓C1、 C2的極坐標(biāo)方程分別為： ，

聯(lián)立： 解得：

∴圓C1與圓C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)分別為：

（2）把（1）中兩圓交點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，

得：

∴此兩圓公共弦的普通方程為：

∴此弦所在直線過（1，0）點(diǎn)，傾斜角為90°

∴所求兩圓的公共弦的參數(shù)方程為：