Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{kx^2-4kx+k+8}}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值集合{k|0≤k＜$\frac{8}{3}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，得出不等式kx²-4kx+k+8＞0恒成立，討論k的取值，求出滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)k的取值集合即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{kx^2-4kx+k+8}}$的定義域?yàn)镽，
∴kx²-4kx+k+8＞0恒成立；
當(dāng)k=0時(shí)，8＞0，滿(mǎn)足題意，
當(dāng)k≠0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{1{6k}^{2}-4k（k+8）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{0＜k＜\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
即0≤k＜$\frac{8}{3}$；
∴實(shí)數(shù)k的取值集合是{k|0≤k＜$\frac{8}{3}$}．
故答案為：{k|0≤k＜$\frac{8}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．