Question

3．化簡：$\sqrt{\frac{1-sinθ}{1+sinθ}}$+$\sqrt{\frac{1+sinθ}{1-sinθ}}$（$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π）

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，可得：sinθ∈（-1，0），cosθ∈（0，1），進而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，及$\sqrt{{a}^{2}}=\left|a\right|$對原式進行化簡．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，
∴sinθ∈（-1，0），cosθ∈（0，1），
∴$\sqrt{\frac{1-sinθ}{1+sinθ}}$+$\sqrt{\frac{1+sinθ}{1-sinθ}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinθ）^{2}}{（1+sinθ）（1-sinθ）}}$+$\sqrt{\frac{{（1+sinθ）}^{2}}{（1+sinθ）（1-sinθ）}}$=$\sqrt{\frac{{（1-sinθ）}^{2}}{{cos}^{2}θ}}$+$\sqrt{\frac{{（1+sinθ）}^{2}}{{cos}^{2}θ}}$=$\left|\frac{1-sinθ}{cosθ}\right|$+$\left|\frac{1+sinθ}{cosθ}\right|$=$\frac{1-sinθ}{cosθ}$+$\frac{1+sinθ}{cosθ}$=$\frac{2}{cosθ}$

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡與求值，難度不大，屬于中檔題．