Question

13．奇函數(shù)f（x）與偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖甲與圖乙所示，設(shè)方程f（g（x））=0與g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，則a+b的值為14．

Answer 1

分析 先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可．

解答 解：由圖象知，f（x）=0有3個(gè)根，0，±1，
g（x）=0有3個(gè)根，0，±$\frac{3}{2}$，
由f（g（x））=0，得g（x）=0或±1，
由g（x）=0有三個(gè)根，g（x）=-1有二個(gè)根，g（x）=1有二個(gè)根，
因而a=7；
由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±$\frac{3}{2}$，
由f（x）=0有三個(gè)根，f（x）=-$\frac{3}{2}$有二個(gè)根，f（x）=$\frac{3}{2}$有二個(gè)根，
因而b=7，
∴a+b=14，
故答案為：14

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題