Question

已知點A是雙曲線的右頂點，過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，若△BOC為銳角三角形，則離心率的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：為解題簡單，可以設B在x軸上方，根據題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，結合雙曲線的漸近線方程進而可得K_OB=＜1，而e²===1+，將＜1代入可得1＜e²＜2，進而開方可得答案．
解答：解：設B在x軸上方，根據題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，則K_OB＜1，
K_OB=，則＜1，
則e²===1+，
易得1＜e²＜2，
則1＜e＜，
故答案為（1，）．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，解題的關鍵是有△BOC為銳角三角形，得到＜1．