Question

14．如圖所示，在二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥α于B，作AC⊥β于C，如果∠BAC=25°，那么二面角α-l-β是多少度．

Answer 1

分析 根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)過(guò)AB，AC的平面交α于OB，交β于OC，
∵AB⊥α于B，AC⊥β于C，α∩β=l，
∴AB⊥l，AC⊥l，
則l⊥平面ACOB，
則OC⊥l，OB⊥l，
即∠BOC是二面角α-l-β的平面角．
∵∠ABO=∠ACO=90°
∵∠BAC=25°
∴∠BOC=360°-∠ABO-∠ACO-∠BAC=155°
∴二面角α-l-β是155°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二面角的大小計(jì)算，根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．