Question

19．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：萬噸）對價格y（單位：千元/噸）和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)分別計算，即可寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）由線性回歸方程，計算x=10時，的值即可．

解答 解：（1）由表中的數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=30000，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=627000，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=5500000000
∴b=$\frac{627000-5×30000×5}{5500000000-5×900000000}$≈-0.000123
∴a=5-0.000123×30000=1.31，
∴所求線性回歸方程為y=-0.000123x+1.31；
（2）由（1）得，z=x（y-2）=x（-0.000123x-0.69），無解．

點評 本題考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了利用線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)問題，是基礎(chǔ)題目．