Question

8．若（x²-$\frac{1}{{x}^{3}}$）ⁿ的展開式中存在常數(shù)項，則n可以為（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 先求出${（{{x^2}-\frac{1}{x^3}}）^n}$的展開式的通項公式，分析可得，若${（{{x^2}-\frac{1}{x^3}}）^n}$的展開式中存在常數(shù)項，則n必為5的倍數(shù)，從而得出結論．

解答 解：${（{{x^2}-\frac{1}{x^3}}）^n}$的展開式通項為${T_{r+1}}=C_n^r{（{x^2}）^{n-r}}{（-{x^{-3}}）^r}=C_n^r{（-1）^r}{x^{2n}}^{-5r}$，
若存在常數(shù)項，則2n-5r=0有整數(shù)解，故2n=5r，n必為5的倍數(shù)，
故選：C．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．