Question

17．已知拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為F，在拋物線內(nèi)有一點(diǎn)A（4，4），若該拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�

• A． $4\sqrt{2}+2$
• B． 4
• C． $2\sqrt{5}$
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．

解答 解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x²=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=-2．
設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，
所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值
顯然，直接過(guò)A做y=-2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，PA+d有最小值
最小值為AQ=4-（-2）=6，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．