Question

10．若指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則滿足a^2x+1＜a^3-2x的x取值范圍是（　�。�

• A． x＜$\frac{1}{2}$
• B． x$＞\frac{1}{2}$
• C． x＞2
• D． x＜2

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），求出a的值，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解得即可．

解答 解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），
∴4=a²，
∴a=2，
∵a^2x+1＜a^3-2x，
∴2^2x+1＜2^3-2x，
∴2x+1＜3-2x，
解得x＜$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．