Question

11．函數(shù)f（x）=x³-3x-1，x∈[-3，2]．則f（x）的最大值與最小值的差為（　　）

• A． 20
• B． 18
• C． 4
• D． 0

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），從而可判斷f（x）在[-3，-1]，[1，2]上是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)；從而求出f_max（x）=1，f_min（x）=-19；從而解得．

解答 解：∵f（x）=x³-3x-1，
∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
∴當(dāng)x∈[-3，-1）∪（1，2]時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0；
∴f（x）在[-3，-1]，[1，2]上是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)；
而f（-3）=-27+9-1=-19，f（-1）=1，f（1）=-3，f（2）=8-6-1=1，
∴f_max（x）=1，f_min（x）=-19；
故f（x）的最大值與最小值的差為20；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題．