Question

4．“a≤-1”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|，x∈（0，+∞）．當a≤-1，f（x）=-（ax-1）x=-a$（x-\frac{1}{2a}）^{2}$+$\frac{1}{4a}$，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間$（\frac{1}{2a}，+∞）$上單調(diào)遞增，反之不成立．

解答 解：函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|，x∈（0，+∞）．
當a≤-1，f（x）=-（ax-1）x=-a$（x-\frac{1}{2a}）^{2}$+$\frac{1}{4a}$，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間$（\frac{1}{2a}，+∞）$上單調(diào)遞增，反之不成立，例如取a=-$\frac{1}{2}$時，同樣可得函數(shù)f（x）在區(qū)間$（\frac{1}{2a}，+∞）$上單調(diào)遞增，
∴“a≤-1”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．