Question

若a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且asinA+bsinB=

1

2

csinC，則圓M：x²+y²=9被直線l：ax-by+c=0所截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理,直線與圓的位置關(guān)系

專題：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，由圓的方程確定出圓心M坐標(biāo)與半徑r的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由垂徑定理及勾股定理求出圓被直線l截得的弦長(zhǎng)即可．

解答： 解：∵a，b，c為△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且asinA+bsinB=

1

2

csinC，
∴由正弦定理化簡(jiǎn)得：a²+b²=

1

2

c²，
由圓的方程得到圓心（0，0），半徑r=3，
∵圓心到直線l的距離d=

|c|

a2+b2

=

2

，
∴圓被直線l截得的弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=2

7

，
故答案為：2

7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．